word文档数列求和习题及答案

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§6.4数列求和(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题7分,共35分)1.在等比数列{an}(n∈N*)中,若a1=1,a4=18,则该数列的前10项和为()A.2-128B.2-129C.2-1210D.2-12112.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为()A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-23.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值等于()A.126B.130C.132D.1344.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于()A.200B.-200C.400D.-4005.数列1·n,2(n-1),3(n-2),…,n·1的和为()A.16n(n+1)(n+2)B.16n(n+1)(2n+1)C.13n(n+2)(n+3)D.13n(n+1)(n+2)二、填空题(每小题6分,共24分)6.等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a21+a22+…+a2n=________.7.已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系式Sn=2-3an,则an=__________.8.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列1bnbn+1的前n项和Sn=________.9.设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则S100的值为________.三、解答题(共41分)10.(13分)已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*满足关系式2Sn=3an-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的通项公式是bn=1log3an·log3an+1,前n项和为Tn,求证:对于任意的正数n,总有Tn<1.11.(14分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差高一数学必修1知识点,秋季随时随地轻松学广告「学而思网校」"直播+辅导"双师教学,主讲直播带着学,辅导老师1V1答疑,学会为止。查看详情>中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=anlog12an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的最小正整数n的值.12.(14分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1n(an+3)(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有Sn>t36总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.答案1.B2.C3.C4.B5.A6.13(4n-1)7.1234n-18.nn+19.1010010.(1)解由已知得2Sn=3an-3,2Sn-1=3an-1-3(n≥2).故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1,即an=3an-1(n≥2).故数列{an}为等比数列,且公比q=3.又当n=1时,2a1=3a1-3,∴a1=3.∴an=3n.(2)证明∵bn=1n(n+1)=1n-1n+1.∴Tn=b1+b2+…+bn=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1<1.11解(1)设此等比数列为a1,a1q,a1q2,a1q3,…,其中a1≠0,q≠0.由题意知:a1q+a1q2+a1q3=28,①a1q+a1q3=2(a1q2+2).②②×7-①得6a1q3-15a1q2+6a1q=0,即2q2-5q+2=0,解得q=2或q=12.高中数学复习题,挑战不失分,重点大学不是梦!广告「高途课堂」高中数学复习题,独特教学方法,快速提升高中成绩,查看详情>∵等比数列{an}单调递增,∴a1=2,q=2,∴an=2n.(2)由(1)得bn=-n·2n,∴Sn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n·2n).设Tn=1×2+2×22+…+n·2n,③则2Tn=1×22+2×23+…+n·2n+1.④由③-④,得-Tn=1×2+1×22+…+1·2n-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,∴-Tn=-(n-1)·2n+1-2.∴Sn=-(n-1)·2n+1-2.要使Sn+n·2n+1>50成立,即-(n-1)·2n+1-2+n·2n+1>50,即2n>26.∵24=16<26,25=32>26,且y=2x是单调递增函数,∴满足条件的n的最小值为5.12解(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,整理得2a1d=d2.∵a1=1,解得d=2,d=0(舍).∴an=2n-1(n∈N*).(2)bn=1n(an+3)=12n(n+1)=121n-1n+1,∴Sn=b1+b2+…+bn=121-12+12-13+1n-1n+1=121-1n+1=n2(n+1).假设存在整数t满足Sn>t36总成立,又Sn+1-Sn=n+12(n+2)-n2(n+1)=12(n+2)(n+1)>0,∴数列{Sn}是单调递增的.高中数学题库大全,名师直播课,高中数学大题不再难广告「高途课堂」高中数学题库大全,名师有高招,快速提升高中数学成绩,查看详情>∴S1=14为Sn的最小值,故t36<14,即t<9.又∵t∈Z,∴适合条件的t的最大值为8.

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日期:2020-11-20
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