word文档2020届华附省实深中广雅四校联考-理数

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华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.答案一律做在答题卡上,选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.保持答题卡的整洁,不要折叠,不要弄破,考试结束后,将试卷和答题卡一并收回.第一部分选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合1,24kMxxkZ,1,42kNxxkZ,则(***)A.MNB.MNC.NMD.MNI2.原命题为“若12,zz互为共轭复数,则12zz”,其逆命题,否命题,逆否命题真假性依次为(***)A.真,假,真B.真,真,假C.假,假,真D.假,假,假3.已知平面向量ra,rb是非零向量,2ra,2rrraab,则向量rb在向量ra方向上的投影为(***)A.1B.1C.2D.24.平面∥平面的一个充分条件是(***)A.存在一条直线aaa,∥,∥B.存在一条直线aaa,,∥C.存在两条平行直线ababab,,,,∥,∥D.存在两条异面直线ababab,,,,∥,∥5.函数2()log3sin()2fxxx零点的个数是(***)A.2B.3C.4D.56.已知函数sin2cos2fxaxbx(a,b为常数,0a,xR)在12x处取得最大值,则函数3yfx是(***)A.奇函数且它的图象关于点,02对称B.偶函数且它的图象关于点,02对称C.奇函数且它的图象关于x对称D.偶函数且它的图象关于x对称7.已知函数fx的图象连续且在2,上单调,又函数2yfx的图象关于y轴对称,若数列na是公差不为0的等差数列,且42016fafa,则na的前2019项之和为(***)A.0B.2019C.4038D.40408.函数2sincos2fxxx在,22上的单调减区间为(***)A.,26和0,6B.,06和,62C.,26和,62D.,669.函数2112xxxf的值域是(***)A.44,33B.4,03C.0,1D.40,310.已知圆221xy,点(1,0)A,△ABC内接于圆,且60oBAC,当B,C在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是(***)A.2212xyB.2214xyC.221122xyxD.221144xyx11.已知双曲线2222:1xyCab的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M,交另一条渐近线于N,若2MFFNuuuuruuur,则双曲线的离心率(***)A.233B.143C.2D.212.若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB,平面SBC,平面SCA的距离依次成等差数列,则点P在平面ABC内的轨迹是(***)A.一条线段B.一个点C.一段圆弧D.抛物线的一段第二部分非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13.在区间0,2上分别任取两个数m,n,若向量,ramn,1,1rb,则满足1rrab的概率是***.14.已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为nA和nB,且311nnAnBn,则25837aaabb***.15.已知随机变量X~B(2,p),Y~N(2,σ2),若P(X≥1)0.64,P(0<Y<2)p,则P(Y>4)***.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,22222bac,当tanBA取最大值时,角A的值为***.三、解答题:满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知数列na满足:21a,241naann(2n).(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)若数列nb满足:nnbbbb)12(73321na,求数列nb的通项公式.18.(本小题满分12分)某花店根据过往某品种鲜花的销售记录,绘制出日销售量的频率分布直方图,如图所示,将日销售量落入各组区间的频率视为概率,且假设每天的销售量相互独立.(Ⅰ)求在未来的4天中,有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率;(Ⅱ)用表示在未来的4天日销售量不低于100枝的天数,求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.(Ⅰ)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;(Ⅱ)设2PCAB,求二面角ElC大小的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1xyCab(0ab)的离心率为22,过左焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,且线段AB的中点为21,33.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M为C上一个动点,过点M与椭圆C只有一个公共点的直线为1l,过点F与MF垂直的直线为2l,求证:1l与2l的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数()fxln,xaxaR.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)当1,2x时,都有()0fx成立,求a的取值范围;(Ⅲ)试问过点(1,3)P可作多少条直线与曲线()yfx相切?并说明理由.(二)选考题:共10分.请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,注意所做题目的题号必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为cossinxmtyt(t为参数,0),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4cos,射线,4,4,分别与曲线C交于,,ABC三点(不包括极点O),其中(,)44.(Ⅰ)求证:2OBOCOA;(Ⅱ)当12时,若,BC两点在直线l上,求m与的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数222fxxaxa.(Ⅰ)若13f,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若关于x的不等式2fx恒成立,求实数a的取值范围.

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日期:2020-11-04
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