word文档量子力学习题

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河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、简述波函数的统计解释;2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么?3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点?4、简述能量的测不准关系;5、电子在位置和自旋zSˆ表象下,波函数),,(),,(21zyxzyx如何归一化?解释各项的几率意义。二(20分)设一粒子在一维势场cbxaxxU2)(中运动(0a)。求其定态能级和波函数。三(20分)设某时刻,粒子处在状态)cos(sin)(212kxkxBx,求此时粒子的平均动量和平均动能。四(20分)某体系存在一个三度简并能级,即EEEE)0(3)0(2)0(1。在不含时微扰Hˆ作用下,总哈密顿算符Hˆ在)0(ˆH表象下为21100EEEH。求受微扰后的能量至一级。五(20分)对电子,求在xSˆ表象下的xSˆ、ySˆ、zSˆ的矩阵表示。A—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别B(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、何为束缚态?2、当体系处于归一化波函数(,)rt所描述的状态时,简述在(,)rt状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态),(tr,采用Dirac符号时,若将(,)rt改写为(,)rt有何不妥?采用Dirac符号时,位置表象中的波函数应如何表示?4、简述定态微扰理论。5、Stern—Gerlach实验证实了什么?二(20分)设粒子在三维势场axazyxUx0,,中运动,求粒子定态能量和波函数。三(20分)一维运动的粒子在态000xxAxexx当当中运动,其中0。求?ˆˆ22px四(20分)求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。五(20分)对自旋为21s的粒子,求在Sy表象中Sx、Sy、Sz的矩阵表示。B—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别C(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么?2、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么?3、测不准关系是否与表象有关?4、在简并定态微扰论中,如()H0的某一能级)0(nE,对应f个正交归一本征函数i(i=1,2,„,f),为什么一般地i不能直接作为HHHˆˆˆ0的零级近似波函数?5、在自旋态12()sz中,Sx和Sy的测不准关系()()SSxy22是多少?二(20分)求在三维势场byaxzyxU且当其它区域0,,中运动的粒子的定态能量和波函数。三(20分)求氢原子基态的最可几半径。四(20分)已知哈密顿算符Hˆ在某表象下2020500biiacH且知其基态E0=-3,求实数a,b,c。五(20分)求在Sz表象下,()Snxz21232的本征值及本征函数。当体系处于12()sz态时,求Sn2的几率为多少?C—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别D(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger方程的解?同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger方程的解?2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?举例说明。3、说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭。4、何谓选择定则。5、能否由Schrodinger方程直接导出自旋?二(20分)求在一维势阱其它bxaUxU0中运动的粒子的定态能级和波函数。三(20分)当体系处在状态cos23sin21时,(这里为角坐标)。求角动量z分量Lz的可能值及其平均值。四(20分)转动惯量为I,电偶极矩为D的空间转子,处在均匀电场中,如电场较小,用微扰方法求转子基态能量至二级。五(20分)已知JJiJxy,J为角动量算符,jm为,JJz2共同本征态,试证明:()(),Jjmjjmmjm111D—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类)考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别E(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一、概念题:(共20分,每小题4分)1、叙述量子力学的态迭加原理。2、厄米算符是如何定义的?3、据[aˆ,aˆ]=1,aaNˆˆˆ,nnnNˆ,证明:1ˆnnna。4、非简并定态微扰论的计算公式是什么?写出其适用条件。5、自旋S2,问是否厄米算符?是否一种角动量算符?二(20分)粒子在势场axaxaxxU2221中运动,求其定态能级及波函数。三(20分)氢原子处于基态。求(1)r的平均值;(2)动量P的平均值四(20分)已知哈密顿算符3020001aiaiH求:(1)能量本征值;(2)当a很小时,能量修正至二级。五(20分)设(),FllLJLSl12111,其中,LS2分别为轨道角动量和自旋s12的自旋角动量。lj,分别为,LJ22的量子数。求证:在l确定的态中,当jl12时Fl1;当jl12时Fl0。E—1—1

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日期:2020-11-20
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