word文档常微分方程丁同仁李承志第二版第一章答案

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习题1-11.验证下列函数是右侧相应微分方程的解或通解:(1),2221xxececy.04yy证明:,2221xxececy则y=,222221xxecec,442221xxececy.04yy∴(2),sinxxyxyyxcos.证明:∵,sinxxy则2sincosxxxxyxxxxxxxyyxcossinsincos(3)),(cdxxexyxxxeyyx.证明:∵),(cdxxexyx则,xexcdxxeyxx∴yyxxxexcdxxexxxxxecdxxex)((4)2112221,,40,,2,,4()()xyxxxccccxcc'||.yy证明:(1)当1xc时,y=214()xc,'y=12xc=||y.其他情况类似.2.求下列初值问题的解:(1),xy,)0(0ay,)0(1ay2)0(ay.解:∵,xy∴,2112cxy∵2)0(ay,∴21ac,∴3221,6yxaxc∵,)0(1ay∴12ac,数学试题,秋季随时随地轻松学广告「学而思网校」"直播+辅导"双师教学,主讲直播带着学,辅导老师1V1答疑,学会为止。查看详情>∴422111242yxaxaxc,∵,)0(0ay满足初值问题的解为:4221011242yxaxaxa.(2)),(xfdxdy,0)0(y(这里)(xf是一个已知的连续函数)解:∵),(xfdxdy即,)(dxxfdy∴cdttfdyxx00)(,∴,)()0()(0cdttfyxyx∵0)0(y,∴0c∴满足初值问题的解为:dttfxyx0)()(.(3),aRdtdR,1)0(R解:①若,0R则∵adtRdR,两边积分得:catRln∵1)0(R∴1c∴满足初值问题的解为:ateR(4)21ydxdy,00)(yxy,解:∵21ydxdy,∴dxydy21,两边积分得:cxarctgy.∵00)(yxy,∴00xyarctgc.∴满足初值问题的解为:)(00xyarctgxtgy.3.假设(1)函数12(,,,,)nyxcccL是微分方程()(,,,,)0nFxyyyL的通解,其中12,,ncccL是独立的任意常数,(2)存在一组常数12(,,,)nncccRL和空间中的点(1)00000(,,,,)nMxyyyL(3)满足29每年2020开题答辩ppt模板大全_安全培训专用开题答辩ppt模板下载广告百万套开题答辩ppt模板新品上线,每日更新开题答辩ppt模板,可用于企业培训/教学课件,查看详情>001001(1)(1)0011(,,,)(,,,)(,,,)nnnnnnyxccyxccxyxccxLLLLL试证明:存在点0M的某一邻域U,使得对任意一点(1)00000(,,,,)nMxyyyL,可确定一组数0(),1,2,,iiccMinL,使得10200(,(),(),,())nyxcMcMcML是初值问题(1)(1)000000(1)(),(),,()(,,,,)0nnnyxyyxyyxyFxyyyLL的解.证明:因为12(,,,,)nyxcccL是微分方程()(,,,,)0nFxyyyL的通解,所以初值问题(1)(1)000000(1)(),(),,()(,,,,)0nnnyxyyxyyxyFxyyyLL的解应具有形式12(,,,,)nyxcccL,其中12(,,,)ncccL应满足:001001(1)(1)0011(,,,)(,,,)(,,,)nnnnnnyxccyxccxyxccxLLLLL,(*)如何确定12(,,,)ncccL呢?由条件(2)及隐函数定理知,存在点0M的某一邻域U,使得对任意一点(1)00000(,,,,)nMxyyyL可确定一组数0(),1,2,,iiccMinL,使得(*)成立.得证.4.求出:(1)曲线族2xcxy所满足的微分方程;解:2xcxy,xcy2,22xcxyx,则有:yxyx2.开题答辩ppt模板模板下载_2020精美开题答辩ppt模板下载_高质量精品广告2020全新开题答辩ppt模板动态工作总结开题答辩ppt模板合集10万优质商务-工作总结开题答辩ppt模板查看详情>(2)曲线族xxxececy21所满足的微分方程;解:由xxxececy21xxxxxxxecececyxecececy1211212,联立消去21,cc得:02yyy.(3)平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程;解:平面上以原点为中心的圆的方程为)0(222rryx将视y为x的函数,对x求导得:022yyx平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程为0yyx.(4)平面上一切圆所满足的微分方程.解:平面上圆的方程为:),0()()(222rrbyax将y视为x的函数,对x求导得:22()2()022()202()40'xaybyybyybyyy联立消去ba,得,0)(3])(1[22yyyy.习题1-21.作出如下方程的线素场:(1)xyxyy(2)2)1(yy【经费预存,科研由我】心理学学术论文_选25年英文润色机构广告标准2天返,加急可1天。理文编辑20多年润色经验,优先选择资深编辑,查看详情>(3)22yxy2.利用线素场研究下列微分方程的积分曲线族:(1)xyy1

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日期:2020-11-04
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