word文档导数练习题及答案

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章末检测一、选择题1.已知曲线y=x2+2x-2在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是()A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)答案B解析∵f′(x)=2x+2=0,∴x=-1.f(-1)=(-1)2+2×(-1)-2=-3.∴M(-1,-3).2.函数y=x4-2x2+5的单调减区间为()A.(-∞,-1)及(0,1)B.(-1,0)及(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)及(1,+∞)答案A解析y′=4x3-4x=4x(x2-1),令y′<0得x的范围为(-∞,-1)∪(0,1),故选A.3.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,在x=-3时取得极值,则a等于()A.2B.3C.4D.5答案D解析f′(x)=3x2+2ax+3.由f(x)在x=-3时取得极值,即f′(-3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5.4.函数y=ln1|x+1|的大致图象为()高中高1数学知识,秋季随时随地轻松学广告「学而思网校」"直播+辅导"双师教学,主讲直播带着学,辅导老师1V1答疑,学会为止。查看详情>答案D解析函数的图象关于x=-1对称,排除A、C,当x>-1时,y=-ln(x+1)为减函数,故选D.5.二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点所在象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四答案C解析∵y=f′(x)的图象过第一、二、三象限,故二次函数y=f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧,又因为其图象过原点,故顶点在第三象限.6.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3)B.[-3,3]C.(3,+∞)D.(-3,3)答案B解析f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,Δ=4a2-12≤0⇒-3≤a≤3.7.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于()A.e2B.ln2C.ln22D.e答案D解析f′(x)=x·(lnx)′+(x)′·lnx=1+lnx.∴f′(x0)=1+lnx0=2,∴lnx0=1,∴x0=e.8.设函数f(x)=13x-lnx(x>0),则y=f(x)()A.在区间(1e,1)(1,e)内均有零点B.在区间(1e,1),(1,e)内均无零点C.在区间(1e,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点D.在区间(1e,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点答案C高中数学导数,挑战不失分,重点大学不是梦!广告「高途课堂」高中数学导数,独特教学方法,快速提升高中成绩,查看详情>解析由题意得f′(x)=x-33x,令f′(x)>0得x>3;令f′(x)<0得0<x<3;f′(x)=0得x=3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)为增函数,在点x=3处有极小值1-ln3<0;又f(1)=13>0,f(e)=e3-1<0,f(1e)=13e+1>0.9.设函数f(x)=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ,其中θ∈[0,5π12],则导数f′(1)的取值范围是()A.[-2,2]B.[2,3]C.[3,2]D.[2,2]答案D解析∵f′(x)=x2sinθ+x·3cosθ,∴f′(1)=sinθ+3cosθ=2(12sinθ+32cosθ)=2sin(θ+π3).∵0≤θ≤5π12,∴π3≤θ+π3≤3π4,∴22≤sin(θ+π3)≤1.∴2≤2sin(θ+π3)≤2.10.方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数有()A.0B.1C.2D.3答案B解析令f(x)=2x3-6x2+7,∴f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),由f′(x)>0得x>2或x<0;由f′(x)<0得0<x<2;又f(0)=7>0,f(2)=-1<0,∴方程在(0,2)内只有一实根.二、填空题11.若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=______.答案-1解析求导得y′=k+1x,依题意k+1=0,所以k=-1.12.已知函数f(x)=-x3+ax在区间(-1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是________.答案a≥3解析由题意应有f′(x)=-3x2+a≥0,在区间(-1,1)上恒成立,则a≥3x2,x∈(-1,1)恒成立,故a≥3.高中数学题库大全,名师直播课,高中数学大题不再难广告「高途课堂」高中数学题库大全,名师有高招,快速提升高中数学成绩,查看详情>13.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为________.答案(2,15)解析y′=3x2-10=2⇒x=±2,又点P在第二象限内,∴x=-2,得点P的坐标为(-2,15)14.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为________.答案4,-11解析f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10,2a+b=-3a2+a+b=9,a=-3b=3,或a=4b=-11,当a=-3时,x=1不是极值点,a,b的值分别为4,-11.三、解答题15.设23<a<1,函数f(x)=x3-32ax2+b(-1≤x≤1)的最大值为1,最小值为-62,求常数a,b.解令f′(x)=3x2-3ax=0,得x1=0,x2=a.f(0)=b,f(a)=-a32+b,f(-1)=-1-32a+b,f(1)=1-32a+b因为23<a<1,所以1-32a<0,故最大值为f(0)=b=1,所以f(x)的最小值为f(-1)=-1-32a+b=-32a,所以-32a=-62,所以a=63.故a=63,b=1.16.若函数f(x)=4x3-ax+3在[-12,12]上是单调函数,则实数a的取值范围为多少?解f′(x)=12x2-a,若f(x)在[-12,12]上为单调增函数,则f′(x)≥0在[-12,12]上恒成立,即12x2-a≥0在[-12,12]上恒成立,∴a≤12x2在[-12,12]上恒成立,∴a≤(12x2)min=0.当a=0时,f′(x)=12x2≥0恒成立(只有x=0时f′(x)=0).高中数学导数,名师直播课,高中数学大题不再难广告「高途课堂」高中数学导数,名师有高招,快速提升高中数学成绩,查看详情>∴a=0符合题意.若f(x)在[-12,12]上为单调减函数,则f′(x)≤0,在[-12,12]上恒成立,即12x2-a≤0在[-12,12]上恒成立,∴a≥12x2在[-12,12]上恒成立,∴a≥(12x2)max=3.当a=3时,f′(x)=12x2-3=3(4x2-1)≤0恒成立(且只有x=±12时f′(x)=0).因此,a的取值范围为a≤0或a≥3.17.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.解(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh(元),底面的总成本为160πr2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元.又根据题意200πrh+160πr2=12000π,所以h=15r(300-4r2),从而V(r)=πr2h=π5(300r-4r3).因为r>0,又由h>0可得r<53,故函数V(r)的定义域为(0,53).(2)因为V(r)=π5(300r-4r3),故V′(r)=π5(300-12r2).令V′(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因为r2=-5不在定义域内,舍去).当r∈(0,5)时,V′(r)>0,故V(r)在(0,5)上为增函数;当r∈(5,53)时,V′(r)<0,故V(r)在(5,53)上为减函数.由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8.即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.17.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)

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日期:2020-11-20
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