word文档空间向量练习题

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第1页(共22页)1.若A(0,2,),B(1,﹣1,),C(﹣2,1,)是平面α内的三点,设平面α的法向量=(x,y,z),则x:y:z=()A.2:3:(﹣4)B.1:1:1C.﹣:1:1D.3:2:42.若=(1,﹣2,2)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α法向量的是()A.(1,﹣2,0)B.(0,﹣2,2)C.(2,﹣4,4)D.(2,4,4)3.已知平面α的法向量为=(2,﹣2,4),=(﹣3,1,2),点A不在α内,则直线AB与平面的位置关系为()A.AB⊥αB.AB⊂αC.AB与α相交不垂直D.AB∥α4.若平面α、β的法向量分别为=(2,﹣3,5),=(﹣3,1,﹣4),则()A.α∥βB.α⊥βC.α、β相交但不垂直D.以上均不正确5.平面α的法向量为(1,0,﹣1),平面β的法向量为(0,﹣1,1),则平面α与平面β所成二面角的大小为.6.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.(1)若DE∥平面A1MC1,求;(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值.7.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=2,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥ABB1A1平面.(1)证明:BC⊥AB1;(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.助力初会学子,开启全新模考测试【中华会计网校】广告中华会计网校为初会学子助力,开启模拟考试,现报名正在进行中,名师预测考点变化,查看详情>第2页(共22页)8.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=4,AA1=6,点M时BB1中点.(1)求证;平面A1MC⊥平面AA1C1C;(2)求点A到平面A1MC的距离.9.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,∠BAD=,AB=1,CD=3,M为PC上一点,MC=2PM.(Ⅰ)证明:BM∥平面PAD;(Ⅱ)若AD=2,PD=3,求点D到平面PBC的距离.10.如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面,且PA=AB=AC.(Ⅰ)求证:PA∥平面QBC;(Ⅱ)PQ⊥平面QBC,求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值.公务员行测答题技巧_中公名师指导_高效备考中公教育广告「中公教育」公务员行测答题技巧,笔面全程协议,封闭集训,讲练结合,题海实战,高效备考查看详情>第3页(共22页)11.如图所示,在多面体A1B1D1DCBA中,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.(Ⅰ)证明:EF∥B1C;(Ⅱ)求二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值.12.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1,边长为1,E为CC1上一点,且EC=(1)证明:B1D1∥平面BDE;(2)求二面角E﹣BD﹣C大小;(3)证明:平面ACC1A1⊥平面BDE.13.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠ABC=45°.(1)求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积;(2)若D是AC的中点,求异面直线BD与A1C所成的角.有限空间作业设备,北京现货批发广告有限空间通风机,气体检测仪,救援三脚架,警示牌等,北京免费送货,现货低价批发。查看详情>第4页(共22页)14.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,(1)证明:BC1⊥面A1B1CD;(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.15.如图,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面两两垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1.(Ⅰ)求证:四点B、C、G、F共面;(Ⅱ)求二面角D﹣BC﹣F的大小.16.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2,∠ABC=.(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值.公务员行测答题技巧_中公名师指导_高效备考中公教育广告「中公教育」公务员行测答题技巧,笔面全程协议课程,面授+网课+直播,全程服务,封闭实战!查看详情>第5页(共22页)17.如图,在四棱锥O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,OA=2,M、N、Q分别为OA、BC、CD的中点.(Ⅰ)证明:DN⊥平面OAQ;(Ⅱ)求点B到平面DMN的距离.18.如图,在棱长AB=AD=2,AA1=3的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是平面BCC1B1内动点,点F是CD的中点.(Ⅰ)试确定E的位置,使D1E⊥平面AB1F;(Ⅱ)求平面AB1F与平面ABB1A1所成的锐二面角的大小.19.如图,边长为1的正三角形SAB所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直,且AB∥CD,BC⊥AB,BC=1,CD=2,E、F分别是线段SD、CD的中点.(I)求证:平面AEF∥平面SBC;(Ⅱ)求二面角S﹣AC﹣F的大小.

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日期:2020-11-20
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