word文档高三数学立体几何经典例题分析

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高三数学立体几何经典例题分析高考立体几何试题一般共有4道(客观题3道,主观题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内.选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提.随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着”多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看,以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.例1四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD.(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°讲解:(1)正方形ABCD是四棱锥P—ABCD的底面,其面积为,2a从而只要算出四棱锥的高就行了.PB面ABCD,∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB,∴PA⊥DA,∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角,∠PAB=60°.而PB是四棱锥P—ABCD的高,PB=AB·tg60°=3a,3233331aaaV锥.(2)不论棱锥的高怎样变化,棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形.作AE⊥DP,垂足为E,连结EC,则△ADE≌△CDE,CEACEDCEAE故,90,是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.设AC与DB相交于点O,连结EO,则EO⊥AC,.22aADAEOAa在.0)2)(2(2)2(cos,2222AEOAAEOAAEECAEOAECAEAECAEC中故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90°.本小题主要考查线面关系和二面角的概念,以及空间想象能力和逻辑推理能力,具有一定的探索性,是一道设计新颖,特征鲜明的好题.例2如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=900,AC=1,C点到AB1的距离为CE=23,D为AB的中点.(1)求证:AB1⊥平面CED;(2)求异面直线AB1与CD之间的距离;ABCDA1EB1C1高中知识点大全_「高途课堂」全科提分,低至9元!广告高中知识点大全,其实提分很简单!高途课堂名师授课,掌握各个学科提分技巧,查看详情>(3)求二面角B1—AC—B的平面角.讲解:(1)∵D是AB中点,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=900,∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC,∴CD⊥AA1.∴CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥AB1,又CE⊥AB1,∴AB1⊥平面CDE;(2)由CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥DE∵AB1⊥平面CDE∴DE⊥AB1∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段∵CE=23,AC=1,∴CD=.22∴21)()(22CDCEDE;(3)连结B1C,易证B1C⊥AC,又BC⊥AC,∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角.在Rt△CEA中,CE=23,BC=AC=1,∴∠B1AC=600∴260cos121AB,∴2)()(2211ABABBB,∴211BCBBCBBtg,∴21arctgCBB.作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提,当然,准确地作出应当有严格的逻辑推理作为基石.例3如图a—l—是120°的二面角,A,B两点在棱上,AB=2,D在内,三角形ABD是等腰直角三角形,∠DAB=90°,C在内,ABC是等腰直角三角形∠ACB=.900(I)求三棱锥D—ABC的体积;(2)求二面角D—AC—B的大小;(3)求异面直线AB、CD所成的角.高中知识点总结【高中学习攻略】_答题技巧_知识点大全收藏!广告高中知识点总结,典型的盲学,盲考!只知闷头刷题不总结,学没方法,考试没技巧,累还不提分!查看详情>讲解:(1)过D向平面做垂线,垂足为O,连强OA并延长至E.DAEOAABDAOAADAB,,上的射影在平面为为二面角a—l—的平面角..60,120DAODAE3,2DOABAD.ABC是等腰直角三角形,斜边AB=2.,1ABCS又D到平面的距离DO=.3.33ABCDV(2)过O在内作OM⊥AC,交AC的反向延长线于M,连结DM.则AC⊥DM.∴∠DMO为二面角D—AC—B的平面角.又在△DOA中,OA=2cos60°=1.且.22,45OMCAEOAM.6.6arctgDMODMOtg(3)在平在内,过C作AB的平行线交AE于F,∠DCF为异面直线AB、CD所成的角.ACFCAFDFCFAFCFAFAB即又,45,,为等腰直角三角形,又AF等于C到AB的距离,即△ABC斜边上的高,.1CFAF.7.7.7120cos2222DCFtgCFDFDCFtgAFADAFADDF异面直线AB,CD所成的角为arctg.7比较例2与例3解法的异同,你会得出怎样的启示?想想看.高中数学解析几何复习_看懂这个_高中轻松逆袭学霸_考高分上重本!广告高中数学解析几何复习,高中生提分技巧,高一到高三教你如何突破成绩考高分!查看详情>例4在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②.则当容器的高为多少时,可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值.图①图②讲解:设容器的高为x.则容器底面正三角形的边长为xa32,)32)(32(3434143)320()32(43)(2xaxaxaxxaxxV54)3323234(16133axaxax.当且仅当.54,183,32343maxaVaxxax时即.故当容器的高为a183时,容器的容积最大,其最大容积为.543a对学过导数的同学来讲,三次函数的最值问题用导数求解是最方便的,请读者不妨一试.另外,本题的深化似乎与2002年全国高考文科数学压轴题有关,还请做做对照.类似的问题是:某企业设计一个容积为V的密闭容器,下部是圆柱形,上部是半球形,当圆柱的底面半径r和圆柱的高h为何值时,制造这个密闭容器的用料最省(即容器的表面积最小).例5已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.高中知识点总结,妥妥地提分秘籍,这半年别错过!广告高中知识点总结提分方法,成绩不理想?高考学会这些方法,快速提分,查看详情>(1)求证:AP⊥平面BDE;(2)求证:平面BDE⊥平面BDF;(3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比.讲解:(1)∵PC⊥底面ABC,BD平面ABC,∴PC⊥BD.由AB=BC,D为AC的中点,得BD⊥AC.又PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC.又PA平面、PAC,∴BD⊥PA.由已知DE⊥PA,DE∩BD=D,∴AP⊥平面BDE.(2)由BD⊥平面PAC,DE平面PAC,得BD⊥DE.由D、F分别为AC、PC的中点,得DF//AP.由已知,DE⊥AP,∴DE⊥DF.BD∩DF=D,∴DE⊥平面BDF.又DE平面BDE,∴平面BDE⊥平面BDF.(3)设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2.则h1∶h2=EP∶AP=2∶3,.31232313121PBCPBFPBCAPBFEABCPEBFPShShVVVV故截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分体积的比为1∶2或2∶1值得注意的是,“截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比”并没有说明先后顺序,因而最终的比值答案一般应为两个,希不要犯这种”会而不全”的错误.例6已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截,若截面与圆锥侧面的交线是焦参数(焦点到准线的距离)为p的抛物线.(1)求圆锥的母线与底面所成的角;(2)求圆锥的全面积.讲解:(1)设圆锥的底面半径为R,母线长为l,由题意得:Rl2,即21cos1lRACO,所以母线和底面所成的角为.600

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日期:2021-04-30
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