word文档《双曲线》练习题经典(含答案)

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《双曲线》练习题一、选择题:1.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是(A)A.17B.15C.174D.1542.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为(B)A.x2﹣y2=1B.x2﹣y2=2C.x2﹣y2=D.x2﹣y2=3.在平面直角坐标系中,双曲线C过点P(1,1),且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0,则双曲线C的标准方程为(B)A.B.C.或D.4.已知椭圆222ax+222by=1(a>b>0)与双曲线22ax-22by=1有相同的焦点,则椭圆的离心率为(A)A.22B.21C.66D.365.已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(A)A.(﹣1,3)B.(﹣1,)C.(0,3)D.(0,)6.设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为(A)A.2B.C.D.7.已知双曲线22219yxa的两条渐近线与以椭圆221259yx的左焦点为圆心、半径为165的圆相切,则双曲线的离心率为(A)A.54B.53C.43D.658.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为(B)A.3B.62C.63D.339.已知双曲线221(0,0)xymnmn的一个焦点到一条渐近线的距离是2,一个顶点到它的一条渐近线的距离为613,则m等于(D)A.9B.4C.2D.,3高考乐理题库视频教程艺考基本乐理名师讲解高考乐理题库广告国内首部高考乐理全讲解高清高考乐理题库教材书+全程详细视频讲解+售后辅导查看详情>10.已知双曲线的两个焦点为F1(-10,0)、F2(10,0),M是此双曲线上的一点,且满足12120,||||2,MFMFMFMF则该双曲线的方程是(A)A.x29-y2=1B.x2-y29=1C.x23-y27=1D.x27-y23=111.设F1,F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于(C)A.42B.83C.24D.4812.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上,若|PQ|=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是(C)A.28B.14-82C.14+82D.8213.已知双曲线﹣=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(D)A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=114.设双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为圆心,|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A,B两点,若3|F1B|=|F2A|,则该双曲线的离心率是(C)A.B.C.D.215.过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线共有(C)条。A.1B.2C.3D.416.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0),以原点为圆心,b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点,此交点到渐近线的距离为,则双曲线方程是(C)A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=117.如图,F1、F2是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(B)A.4B.C.D.高中三大提分经验分享提升了130分广告高考圆锥曲线大题,学生学习很努力,可是就是不见成绩提高,学生都快失望了。还有查看详情>18.如图,已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上的一点,F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=1,则双曲线的离心率是(B)A.3B.2C.D.19.已知点(3,0)M,(3,0)N,(1,0)B,动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为(B)A.221(1)8yxxB.221(1)8yxxC.1822yx(x>0)D.221(1)10yxx20.已知椭圆1C与双曲线2C有共同的焦点)0,2(1F,)0,2(2F,椭圆的一个短轴端点为B,直线BF1与双曲线的一条渐近线平行,椭圆1C与双曲线2C的离心率分别为21,ee,则21ee取值范围为(D)A.),2[B.),4[C.),4(D.),2(21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222babyax的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为(D)A.31B.21C.33D.2222.双曲线22221(0,0)xyabab过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围为(A)A.(2,+∞)B.(1,2)C.(32,+∞)D.(1,32)23.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点F,直线cax2与其渐近线交于A,B两点,且△ABF为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(D)A.(,3)B.(1,3)C.(,2)D.(1,2)24.我们把离心率为e=5+12的双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)称为黄金双曲线.给出以下几个说法:①双曲线x2-2y25+1=1是黄金双曲线;②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;③若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;④若∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是(D)A.①②B.①③C.①③④D.①②③④高考乐理模拟试题学霸告诉你:短期内如何高考乐理模拟试题广告高考乐理模拟试题怎么高考乐理模拟试题别等高考完你才知道,查看详情>二、填空题:25.如图,椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为e1,e2,e3,e4,其大小关系为_____e1<e2<e4<e3___.26.已知双曲线x2-y23=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则PA1·PF2的最小值为________.-227.已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1上除顶点外的任意一点,F1、F2分别为左、右焦点,c为半焦距,△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M,则|F1M|·|F2M|=________.b228.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0).若双曲线上存在点P,使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac,则该双曲线的离心率的取值范围是_____(1,2+1)29.已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上一点,点Q的坐标为(﹣2,3),则|PQ|+|PF1|的最小值为.7三、解答题:30.已知曲线C:y2λ+x2=1.(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线,垂足为F,动点P满足3FPEP,求点P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗?请说明理由;(2)如果直线l的斜率为2,且过点M(0,-2),直线l交曲线C于A、B两点,又92MAMB,求曲线C的方程.31.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0,右顶点为3,0.(Ⅰ)求双曲线C的方程(Ⅱ)若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B且2OAOB(其中O为原点),求k的取值范围32.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为23.(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C左支交于A、B两点,求k的取值范围;(3)在(2)的条件下,线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0,m),求m的取值范围.33.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A、B两点,|AB|=2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知点P是椭圆C上的动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M、N两点,是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由.乐理高考试题高中高考逆袭提分攻略_别等高考完你才知道广告乐理高考试题,高中2019高考攻略:做到这4点建议,能保持高水平发挥,稳上985重本线查看详情>30.已知曲线C:y2λ+x2=1.(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线,垂足为F,动点P满足3FPEP,求点P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗?请说明理由;(2)如果直线l的斜率为2,且过点M(0,-2),直线l交曲线C于A、B两点,又92MAMB,求曲线C的方程.解:(1)设E(x0,y0),P(x,y),则F(x0,0),∵3,FPEP,∴(x-x0,y)=3(x-x0,y-y0).∴00,2.3xxyy代入y20λ+x20=1中,得4y29λ+x2=1为P点的轨迹方程.当λ=49时,轨迹是圆.(2)由题设知直线l的方程为y=2x-2,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组222,21.yxyx消去y得:(λ+2)x2-42x+4-λ=0.∵方程组有两解,∴λ+2≠0且Δ>0,∴λ>2或λ<0且λ≠-2,x1·x2=4-λλ+2,而MAMB=x1x2+(y1+2)·(y2+2)=x1x2+2x1·2x2=3x1x2=3(4-λ)λ+2,∴4-λλ+2=-32,解得λ=-14.∴曲线C的方程是x2-y214=1.31.(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0,右顶点为3,0.(Ⅰ)求双曲线C的方程(Ⅱ)若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B且2OAOB(其中O为原点),求k的取值范围解(1)设双曲线方程为22221xyab由已知得3,2ac,再由2222ab,得21b故双曲线C的方程为2213xy.(2)将2ykx代入2213xy得22(13)6290kxkx

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日期:2021-04-30
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