pdf文档《高等数学》教案 第五章 不定积分

内容

1第五章不定积分本章讨论积分学的一个基本问题——求不定积分以及不定积分的几何意义,然后讨论它的性质与计算方法。§5.1不定积分的概念一、原函数定义:设f(x)是定义在某区间上的已知函数,如果存在一个函数F(x),对于该区间上每一点都满足则称)()(xfxF=′或xxfxFd)()(d=函数F(x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数。二、不定积分已知函数的原函数不止一个。F(x)+C都是f(x)的原函数(C是任意常数)。由拉格朗日中值定理的推论2可知:如果F(x)、G(x)都是f(x)的原函数,则它们相差一个常数,即F(x)=G(x)+C。定义:函数f(x)的所有原函数,称为f(x)的不定积分,记作∫xxfd)(。如果F(x)是f(x)的一个原函数,则由定义有CxFxxf+=∫)(d)(其中,符号“∫”称为积分号,x称为积分变量,f(x)称为被积函数,f(x)dx称为被积表达式,C称为积分常数。求已知函数的不定积分,可归结为求出它的一个原函数,再加上一个任意常数C。数学难题,秋季随时随地轻松学广告「学而思网校」"直播+辅导"双师教学,主讲直播带着学,辅导老师1V1答疑,学会为止。查看详情>2结论:如果函数f(x)在某区间上连续,则在此区间上f(x)的原函数一定存在。由于初等函数在其定义区间上都是连续的,所以初等函数在其区间上都有原函数。已知函数的导数求函数,用不定积分的方法,若再已知函数过某点,则其中的C可确定下来。三、不定积分的几何意义不定积分表示一簇积分曲线,而f(x)正是积分曲线在x点的斜率。由于积分曲线簇中的每一条曲线对应于同意横坐标x=x0的点具有相同的斜率,所以这些点处的切线互相平行,任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数。重庆黄磊选择初中数学考题,学科诊断+考题剖析广告掌门1对1初中数学考题,精英教师测评,考点对症下药,逐个击破重难点查看详情>3习题5:习题1--5§5.2不定积分的性质一、可微性1、[])(d)(xfxxf=′∫或[])(d)(ddxfxxfx=∫或xxfxxfd)(d)(d=∫2、CxFxxF+=′∫)(d)(或CxFxF+=∫)()(d不定积分的导数或微分等于被积函数(或被积表达式);一个函数的导数或微分的不定积分与这个函数相差一个任意常数。高中三大提分经验分享提升了130分广告高考数学试题,学生学习很努力,可是就是不见成绩提高,学生都快失望了。还有查看详情>4二、数乘性∫∫=xxfaxxafd)(d)((0≠a)三、可加性[]xxgxxfxxgxfd)(d)(d)()(∫∫∫+=+将被积函数先化简或变形,化为熟悉的基本积分形式,再分别求出积分,这是积分常用的方法之一。高中高中数学试卷指导提分网高中数学试卷广告高中数学试卷,在高考阶段,会遇见很多问题,如常见做错题,高中数学试卷不对等。查看详情>5§5.3基本积分公式1、∫+=Ckxxkd(k为常数)∫=Cxd0∫+=Cxxd2、Cxxx++=∫+111dααα(1−≠α)3、Cxxx+=∫lnd14、Caaxaxx+=∫ln1d(a﹥0,a≠1)5、Cxxx+=∫ede6、∫+−=Cxxxcosdsin7、∫+=Cxxxsindcos8、∫+=Cxxxtandsec29、∫+−=Cxxxcotdcsc210、∫+=−Cxxxarcsin1d211、∫+=+Cxxxarctan1d212、∫+−=Cxxxcoslndtan13、∫+=Cxxxsinlndcot14、∫++=Cxxxxtanseclndsec15、∫+−=Cxxxxcotcsclndcsc16、∫+−+=−Cxaxaaxaxln21d2217、∫+=+Caxaxaxarctan1d22习题7(8)(9)(11)(14):

浏览:25
下载量:-
下载币:30
日期:2021-04-30
22
收藏
         投诉 / 报错
  • /22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22