word文档概率统计习题及答案(2)

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作业2(修改2008-10)4.掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)pp,若以X表示直至掷到正、反面都出现为止所需投掷的次数,求X的概率分布.解对于2,3,k,前1k次出现正面,第k次出现反面的概率是1(1)kpp,前1k次出现反面,第k次出现正面的概率是1(1)kpp,因而X有概率分布11()(1)(1)kkPXkpppp,2,3,k.5.一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.第1个能正确回答的概率是5/8,第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56,前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56,前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56,前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0.设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X,则X有分布X0123P5/815/565/561/566.设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.解设一天中某人收到X位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)XB,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)PX.1)用二项分布公式计算31001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705kkkkPXPXC.2)用泊松近似律计算331004100004(4)1(4)10.04(10.04)10.5665!kkkkkkPXPXCek.高一数学课程知识点,秋季随时随地轻松学广告「学而思网校」"直播+辅导"双师教学,主讲直播带着学,辅导老师1V1答疑,学会为止。查看详情>习题二-2-28.设X服从泊松分布,分布律为(),0,1,2,!kPXkekk.问当k取何值时{}PXk最大?解设()/(1)kaPXkPXk,1,2,k,则1/!/(1)!kkkekakek,数列{}ka是一个递减的数列.若11a,则(0)PX最大.若11a,则当1ka且11ka时,{}PXk最大.由此得1)若1,则(0)PX最大.2)若1,则{}/1/(1)11PXkkkk最大且.由上面的1)和2)知,无论1或1,都有[]{}1PXkk不是整数最大或是整数.12.设随机变量X的概率密度为[0,1)[1,2]()()(2)()pxxIxxIx.求X的分布函数()Fx,并作出()px与()Fx的图形.解0(,0)[0,1)0()()()0()0xxxFxpvdvIxdvIxdvvdv01[1,2)1()0(2)xIxdvvdvxdv012[2,)012()0(2)0Ixdvvdvvdvdv112[0,1)[1,2)[2,)00101()()(2)()(2)xxIxvdvIxvdvvdvIxvdvvdv22[0,1)[1,2)[2,)(/2)()(2/21)()()xIxxxIxIx.11.设随机变量X的概率密度为[0,10]()()pxcxIx.求常数c和X的分布函数,并求概率(16/10)PXX.重庆高中数学知识点全总结30万家长放心之选!高中数学知识点全总结广告高中数学知识点全总结学大-19年辅导品牌,1对1补习/3-6人小班授课。专业老师,马上咨询,马上抢占!查看详情>习题二-3-3解10210001()502cxpxdxcxdxc,1/50c.2[0,10)[10,)[0,10)[10,)0()()()()()()50100xxvxFxpvdvIxdvIxIxIx.2(16/10)(10160)(28)PXXPXXPX8288222()3/550100xxpxdxdx.15.设随机变量X的密度为2xxce.求常数c.解2221/2(1/2)1/41/41/41xtxxxtcedxcedxceedtce.由上式得1/41/2ce.15.离散型随机向量(,)XY有如下的概率分布:YX012300.10.10.10.1100.10.10.12000.10.2求边缘分布.又问随机变量,XY是否独立?解X有分布kx012()kPXx0.40.30.3Y有分布ky0123()kPYy0.10.20.30.4因为0(2,0)(2)(0)0.30.1PXYPXPY,所以X,Y不独立.18.设随机向量(,)XY服从矩形重庆高一数学必修2知识点万人教研团队,精准把控命题趋势广告掌门1对1高一数学必修2知识点,在线1对1辅导品牌,免费全面学情评测,找准学习漏洞,找出失分点,查看详情>习题二-4-4{(,):12,02}Dxyxy上的均匀分布,求条件概率(1|)PXXY.解1()(622)/62/32PXY,1(,1)(11)/61/122PXYX,(,1)1/12(1|)1/8()2/3PXYXPXXYPXY.22.随机向量(,)XY有联合密度22(,)(,)EcpxyIxyxy,其中222{(,):0}ExyxyR.求系数c和(,)XY落在圆222{(,):}Dxyxyr内的概率.解222cossin2002201(,)2xryrRxyRcpxydxdydxdydcdrcRxy因而12cR.而222221{(,)}(,)2DxyrPXYDpxydxdydxdyRxycossin2001/2xryrrddrrRR.27.设2~(,)XN,分别找出ik,使得()iiiPkXk.其中1,2,3i,10.9,20.95,30.99.解122()/(2)1()2iikxiiikPkXkedx2/21()()2()12iixtktiiikedtkkk.()(1)/2iik.高二数学知识点总结,名师直播课,高中数学大题不再难广告「高途课堂」高二数学知识点总结,名师有高招,快速提升高中数学成绩,查看详情>习题二-5-5代入i的值查得11.64,21.96,32.58.解2设1~(0,1)2XZN,则~(0,1)ZN.()iiiiikkXPkXkP()()()2()1iiiiiPkZkkkk.()(1)/2iik.代入i的值查得11.64,21.96,32.58.28.某商品的每包重量2~(200,)XN.若要求{195205}0.98PX,则需要把控制在什么范围内.解设200~(0,1)XZN,则~(0,1)ZN.195200205200{195205}(5/)(5/)2(5/)1PXPZ.{195205}0.982(5/)10.98PX15/(0.99)2.335/2.332.15.28.设X服从自由度为k的2分布,即X有密度/21/2(0,)/21()()2(/2)kxXkpxxeIxk.求/YXk的密度.解1当0y时,()()(/)0YFyPYyPXky,()()0YYpyFy.当0y时,22()()(/)()()YXFyPYyPXkyPXkyFky,222/21/22(0,)/21()()2()2()()2(/2)kkyYYXkpyFykypkykykyeIkyk2/21/22/2/2kkkykyek.因而

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日期:2020-11-20
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